梦琳辅导中心1．若有以下命题：=1\*GB3①两个相等向量的模相等；=2\*GB3②若和都是单位向量，则；=3\*GB3③相等的两个向量一定是共线向量；=4\*GB3④，，则；=5\*GB3⑤零向量是唯一没有方向的向量；=6\*GB3⑥两个非零向量的和可以是零。其中正确的命题序号是。2.在水流速度为4的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8的速度航行，则船自身航行速度大小为____________。3.任给两个向量和，则下列式子恒成立的有________________。=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④4.若，且，则四边形的形状为________。5．梯形的顶点坐标为，，且，，则点的坐标为___________。6.的三个顶点坐标分别为，，，若是的重心，则点的坐标为__________，__________________。7.若向量，，，则___________(用和表示)。8.与向量平行的单位向量的坐标为________________。9.在中，已知，，，则________________。10.设，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是______。11.直线平行于向量，则直线的斜率为____________。12.已知，，则的取值范围是_________。13.已知向量、不共线，且，则与的夹角为__________。14.在中，，，则下列推导正确的是___。=1\*GB3①若则是钝角三角形=2\*GB3②若，则是直角三角形=3\*GB3③若，则是等腰三角形=4\*GB3④若，则是直角三角形=5\*GB3⑤若，则△ABC是正三角形15.已知且，，计算16设、、分别是的边、、上的点，且，，若记，，试用，表示、、。17.已知，，且与夹角为120°求=1\*GB2⑴；=2\*GB2⑵；=3\*GB2⑶与的夹角。18.已知向量=，=。=1\*GB2⑴求与；=2\*GB2⑵当为何值时，向量与垂直？=3\*GB2⑶当为何值时，向量与平行？并确定此时它们是同向还是反向？1.①④；2.；3.②③；4.等腰梯形；5.（4，2）；6.，；7.；8.或；89.；10.；11.；12.；13.；14②③④⑤.15.因为，由，所以，.16.由题意可得，,，，，，所以；；.17.由题意可得，，（1）；（2）（3）设与的夹角为，则，又，所以，与的夹角为。18.因为所以，，，（1），；(2)当向量与垂直时，则有，，即解得所以当时，向量与垂直；（3）当向量与平行时，则存在使成立，于是解得，当时，，所以时向量与平行且它们同向.19.已知=，=，=，设是直线上一点，是坐标原点=1\*GB2⑴求使取最小值时的；=2\*GB2⑵对（1）中的点，求的余弦值。（1）设，则，由题意可知又。所以即，所以，则，当时，取得最小值，此时，即。（2）因为。20在中，为中线上的一个动点，若求：的最小值。.因为，，又，所以，当且仅当即为的中点时，取得最小值且为。