因子模型和套利定价理论优选因子模型和套利定价理论CAPM与APT1.因子模型(FactorModel)例子：市场模型这里=在给定的时间区间，证券i的回报率=在同一时间区间，市场指标I的回报率=截矩项=斜率项=随机误差项，例子：Flyer公司股票的下一个月回报率这里表示实际月回报率表示期望回报率表示回报率的非期望部分期望回报率是市场中投资者预期到的回报率，依赖于投资者现在获得地关于该种股票的所有信息，以及投资者对何种因素影响回报率地全部了解。非期望部分由下一个月内显示的信息导致，例如：利率变动，经济增长情况，相关政策等等。表6-1因子模型数据年份GDP增长率A股票回报率15.7%14.3%26.419.237.923.447.015.655.19.262.913.04%写成方程的形式，A的回报率与GDP预期增长率之间的关系可以表示如下：(6.1)这里=A在t时的回报率,=GDP在t时的预期增长率,=A在t时的回报率的特有部分,=A对GDP的预期增长率的敏感度,=有关GDP的零因子。从这个例子可以看出，A在任何一期的回报率包含了三种成份：1．在任何一期都相同的部分（）2．依赖于GDP的预期增长率，每一期都不相同的部分（）3．属于特定一期的特殊部分（）。这里，是因子在时间t的因子的值，对在时间t的所有的证券而言，它是相同的。是证券i对因子的敏感度，对证券i而言，不随时间的变化而变化。是证券i在时间t的回报率的特有部分。这是一个均值为0，标准差为，且与因子无关的随机变量，我们以后简称为随机项。为简单计，只考虑在某个特定的时间的因子模型，从而省掉角标t，从而(6.2)式变为(6.3)并且假设：1．任意证券i的随机项与因子不相关;2．任意证券i与证券j的随机项与不相关。这里，是因子在时间t的因子的值，对在时间t的所有的证券而言，它是相同的。是证券i对因子的敏感度，对证券i而言，不随时间的变化而变化。是证券i在时间t的回报率的特有部分。这是一个均值为0，标准差为，且与因子无关的随机变量，我们以后简称为随机项。这里，是因子在时间t的因子的值，对在时间t的所有的证券而言，它是相同的。是证券i对因子的敏感度，对证券i而言，不随时间的变化而变化。是证券i在时间t的回报率的特有部分。这是一个均值为0，标准差为，且与因子无关的随机变量，我们以后简称为随机项。对于证券i而言，其回报率的方差为(6.5)例子定义2：我们称(6.5)式中的为因子风险；为非因子风险。对于证券i和j而言，它们之间的协方差为(6.6)单因子模型具有两个重要的性质。第一个性质，单因子模型能够大大简化我们在均值-方差分析中的估计量和计算量。第二个性质与风险的分散化有关。（1）（2）（3）分散化导致因子风险的平均化，如上式（2）。分散化缩小非因子风险，越分散w越小，上式（3）值就越小。单因子模型具有两个重要的性质。第一个性质，单因子模型能够大大简化我们在均值-方差分析中的估计量和计算量。第二个性质与风险的分散化有关。（1）（2）（3）分散化导致因子风险的平均化，如上式（2）。分散化缩小非因子风险，越分散w越小，上式（3）值就越小。3多因子模型这里，是因子在时间t的因子的值，对在时间t的所有的证券而言，它是相同的。APT的基本假设之一是，当投资者具有在不增加风险的前提下提高回报率的机会时，每个人都会利用这个机会，即个体是非满足的；44.纯因素模型，用表示，该组合对因素具有单位敏感APT的基本假设之一是，当投资者具有在不增加风险的前提下提高回报率的机会时，每个人都会利用这个机会，即个体是非满足的；2．证券i与证券j的随机项与不相关。期望回报率是市场中投资者预期到的回报率，依赖于投资者现在获得地关于该种股票的所有信息，以及投资者对何种因素影响回报率地全部了解。两种证券的价格为P1=4，P2=2，证券组合甲的价格为P甲=40。这里，是因子在时间t的因子的值，对在时间t的所有的证券而言，它是相同的。第二个性质与风险的分散化有关。假设4：，与所有因子不相关且因子模型在证券组合管理中的应用这个值表明，高的GDP的预期增长率一定伴随着高的A的回报率。第一，因子模型中的因子应该是系统影响所有证券价格的经济因素。作为一种回报率产生过程，因子模型具有以下几个特点。纯因素模型，用表示，该组合对因素具有单位敏感优选因子模型和套利定价理论(6.例子表6-2因子模型数据年份GDP增长率通货膨胀率A股票回报率15.7%1.1%14.3%26.44.419.2