四元数自共轭矩阵与行列式的几个定理（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑完整版实用资料，欢迎下载）©1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.©1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.©1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.©1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.©1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.©1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.矩陣(Matrix)矩陣的寫法和行列式很像，把一群數字、符號，甚至數學式子規則排列在括弧內；不過，矩陣不必是正方形，它的列與行的數目不必一樣。括弧內的東西稱為矩陣的元素，每一個元素依它在第幾列(i)，第幾行(j)來標示位置。是一個2列3行的矩陣，寫成2×3。一個矩陣乘上一個數字，是把矩陣內每一個元素都乘上這個數字。兩個矩陣必須列數相同，行數相同才能加減：。兩個矩陣相乘，必須第一個矩陣的行數等於第二個矩陣的列數；譬如說，，矩陣A是m×n，矩陣B是n×p，乘出來的矩陣C則是m×p，而且Ex1.Ex2.兩個矩陣相乘必須注意先後次序，一般說來。稱為這兩個矩陣的commutator；如果[A,B]=0，表示AB=BA，這兩個矩陣稱為communicatingmatrices。Ex3.，，，計算6.正方形矩陣(squarematrix)對角線上全部元素的和稱為這個矩陣的trace，用tr(A)表示；正方形矩陣全部的元素可以用來計算行列式，用det(A)表示；而且det(AB)=det(A)det(B)。如果正方形矩陣對角線的元素都是1，其他元素都是0，稱為unitmatrix或是identitymatrix(I)。7.把一個矩陣第一列的元素寫成第一行，第二列的元素寫成第二行，……，新的矩陣稱為原先矩陣的transpose，AAT；(AB)T=BTAT。如果一個矩陣和它的transpose一模一樣，這種矩陣稱為symmetricmatrix。8.兩個正方形矩陣A、B，如果AB=BA=I，那麼B稱為A的inverse，用表示。如果一個正方形矩陣的det(A)≠0，，其中稱為A的adjoint，；是元素的cofactor。換句話說，Ex4.寫出下列矩陣的inverse：，9.lineartransformation空間中一個點的座標是(x,y,z)，讓這個點繞著Z軸旋轉180度，新的位置座標是什麼？如果新座標是(x’,y’,z’)，將上述的動作寫成下列方式參考剛學過的矩陣乘法，=？同樣的方式，繞著Y軸旋轉180度=？繞著X軸旋轉180度=？以XY平面當作鏡子=？以YZ平面當作鏡子=？以ZX平面當作鏡子=？難一點的，繞著Z軸旋轉90度=？繞著Z軸旋轉60度=？《矩阵与行列式部分典型题精解》一、客观题1多项式中，x4，x3的系数项和常数项分别为（）。（A）-6，2，-6；（B）-6，-2，6；（C）-6，2，6；（D）-6，-2，-62行列式的值为（）（A）abcd；（B）0；（C）1；（D）-13行列式的值为（），其中。（A）tgA+tgB+tgC；（B）3；（C）0；（D）14行列式的值为（）。（A）12；（B）-16；（C）16；（D）-125行列式（n>2）的值为()。(A)1；（B）0；（C）-1；（D）26行列式的值为（）。（A）-306；（B）306；（C）316；（D）-3167（993）记行列式为f（x），则方程f（x）=0的根的个数为（）（A）1；（B）2；（C）3；（D）48（960103）行列式=（）（A）；（B）；（C）；（D）9（980303）行列式=（）10（920303）设A是m阶方阵，B是n阶方阵且=a，=b，，则（）。11（890303）若齐次线性方程组只有零解，则λ应满足（）12行列式=（）13（910403）n阶行列式=（）14（960503）五阶行列式=（）15（970403）设n阶方阵A=，则=（）16（8704