矩阵与行列式部分典型题精解（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑完整版实用资料，欢迎下载）《矩阵与行列式部分典型题精解》一、客观题1多项式中，x4，x3的系数项和常数项分别为（）。（A）-6，2，-6；（B）-6，-2，6；（C）-6，2，6；（D）-6，-2，-62行列式的值为（）（A）abcd；（B）0；（C）1；（D）-13行列式的值为（），其中。（A）tgA+tgB+tgC；（B）3；（C）0；（D）14行列式的值为（）。（A）12；（B）-16；（C）16；（D）-125行列式（n>2）的值为()。(A)1；（B）0；（C）-1；（D）26行列式的值为（）。（A）-306；（B）306；（C）316；（D）-3167（993）记行列式为f（x），则方程f（x）=0的根的个数为（）（A）1；（B）2；（C）3；（D）48（960103）行列式=（）（A）；（B）；（C）；（D）9（980303）行列式=（）10（920303）设A是m阶方阵，B是n阶方阵且=a，=b，，则（）。11（890303）若齐次线性方程组只有零解，则λ应满足（）12行列式=（）13（910403）n阶行列式=（）14（960503）五阶行列式=（）15（970403）设n阶方阵A=，则=（）16（870403）（是非题）设A为n阶方阵，k为任意常数，则，（）17（010403）设行列式D=，则第四行各元素代数余子式之和的值为（）。18（000403）设，方阵，n为正整数，则（）19设是s×r矩阵，是r×s矩阵，如果BA=Ir，则必有（）（A）r>s；(B)r<s；(C)r≦s；(D)r≧s20（890303）A、B同为n阶方阵，则（）成立。（A）；（B）AB+BA；（C）；（D）21（950103）设，，则（）成立。（A）；（B）；（C）；（D）二、非客观题1.设n阶行列式detA的元素aij都是变数t的可微函数，试证明行列式的微分可作如下计算：证明：（1）由行列式的定义于是有注：这里用微积分中一元函数求导的性质：（2）把Ai按i行展开有：故2.计算n阶行列式的值解法一（降阶法）：先用第1行的（-1）倍加到各行上去，然后再把第j列（j=2，…n）加到第1列上去，即解法二（加边法）：即根据行列式的行展开表达式，我们可以在原有行列式的基础上增加一行和一列，使其变为n+1阶行列式，于是：解法三（分项找递推公式法）：即类似于级数理论中找的关系式。由行列式的特点，把第一列写成两项和的形式，然后按第1列拆开成两个行列式，于是有等号右边的第一个行列式的第1列除（1，1）元外全为零，而（1，1）元的余子式是一个与原行列式完全相同的行列式，故其值为，等号右边第二个行列式把第1行乘于（-1）后加到第i行（i=2，3，…n）上去，除对角线外全是0，即故得到递推公式：按此递推公式继续做下去，有解法四（待定系数法）：由已知，知是一个x的多项式，记为。是一个实系数多项式，故其在复数域中有n个根，设为，即有。显然，故再利用行列式的微商，知说明a至少为二重根，进一步计算可知：故a是（n-1）重根。于是知解法五（利用矩阵乘法计算）：即det（ABC）=（detA）（detB）（detC）。两边取行列式，因detA=detC=1，有矩阵行列式与可逆矩阵一、n阶矩阵行列式下面介绍线性代数中另一个基本概念——行列式，由于内容较多，我们主要介绍行列式的定义及其简单的计算，行列式的性质等内容请大家自己学习教材.定义2.9对任一n阶矩阵A=用式表示一个与A相联系的数，称为A的行列式，记作.规定：当n=1时，；当n=2时，；当n>2时，，其中=，称为中元素的余子式，它是中划去第一行、第j列后剩下的元素按原来顺序组成的n–1阶行列式；为中元素的代数余子式.（由定义可知，一个n阶矩阵行列式表示一个数，而这个数可以由第一行的元素与其相应的代数余子式的乘积之和求出.应该指出的是，方阵是一个数表，不能求数值的；而与它相应的行列式则表示一个数，是可以计算数值的.）行列式的性质性质1行列式与它的转置行列式相等，即.性质2互换行列式的两行（列），行列式的值改变符号.性质3n阶行列式等于任意一行（列）所有元素与其对应的代数余子式的乘积之和，即（）其中i=1,2,…,n(j=1,2,…,n).性质4n阶行列式中任意一行（列）的元素与另一行（列）的相应元素的代数余子式的乘积之和等于零.即当时，有.性质5行列式一行（列）的公因子可以提到行列式符号的外面.即性质6若