如(1)和(2)式中的不等号改为严格不等号,则相应很明显，若f(x)为(严格)的凸函数,那么–f(x)就从而有整理后即为(3)式.所以f为I上的凸函数.詹森(Jensen,J.L.1859-1925,丹麦)对于凹函数，请读者自行写出相应的定理.(5)式是凸函数最常用的不等式.由引理得到这就证明了F(h)有下界.所以定理6.13设f为区间I上的可导函数,则下述证证由定理6.13立即可得.解因为(本例说明：在凸(凹)函数的条件下，可微函数的(i)对于任意因为f(x0)是极小值，所以同时成立,矛盾.所以极值点惟一.均为正数.即的严格凹函数，所以有图中所示的M是一个拐点.下面两个定理是显然的.但根据定义2,复习思考题