专题_相似三角形的性质_课后练习一及详解名师（完整版）资料(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）专题：相似三角形的性质（一）重难点易错点解析题一：题面：两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=12，DH=3，平移距离为4，求阴影部分的面积．金题精讲题一：题面：如图，点A1，A2，A3，A4，…，An在射线OA上，点B1，B2，B3，…，Bn1在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥An1Bn1，A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥AnBn1△A1A2B1，△A2A3B2，…，△An1AnBn1，为阴影三角形，若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中面积小于2021的阴影三角形面积共有（）题二：题面：如图△ABC中，AD为△ABC的角平分线，求证：AB•DC=AC•BD．题三：题面：如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点F，延长BC到点E，使得四边形ACED是一个平行四边形，平行四边形对角线AE交BD、CD分别为点G和点H．证明：DG2=FG•BG．题四：题面：如图，Rt△ABC中，有三个正方形，DF=9cm，GK=6cm，则第三个正方形的边长PQ=．重难点易错点解析题一：答案：42．详解：∵AB=12，∴DE=12，又∵DH=3，∴HE=123=9，∵HE∥AB，∴，即，故EC=12，∴S△DEF=DE•EF=×12×(4+12)=96；S△HEC=HE•EC=×9×12=54；∴S阴影部分DHCF=9654=42．金题精讲题一：答案：6个．详解：由题意得，△A2B1B2∽△A3B2B3，∴，，又∵A1B1∥A2B2∥A3B3，∴，，∴OA1=A1A2，继而可得出规律：A1A2=A2A3=A3A4…；B1B2=B2B3=B3B4…又△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4，∴，，继而可推出，，，，，故可得小于2021的阴影三角形的有：△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，△A4B4A5，△A5B5A6，△A6B6A7，共6个．题二：答案：AB•DC=AC•BD．详解：过C作CE∥AB交AD延长线于E，∴△ABD∽△ECD，∴，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2，∵CE∥AB，∴∠1=∠E，∴∠2=∠E，∴AC=CE，∴，∴AB•DC=AC•BD．题三：答案：DG2=FG•BG．详解：∵ABCD是矩形，且AD∥BC，∴△ADG∽△EBG．∴．又∵△AGF∽△DGE，∴．∴．∴DG2=FG•BG．题四：答案：4cm．详解：由已知可得PK∥EF∥AC，∴△QPK∽△KGF∽△FDA，∴由相似三角形的性质和正方形的性质可得：，又∵PK=KGQP，GF=DFGK，DF=9cm，GK=6cm，∴即，解得QP=4cm．（二）重难点易错点解析题一：题面：如图，把△ABC沿着AB的方向平移到△A′B′C′的位置，使它们重叠部分的面积（图中阴影）是△ABC面积的四分之一，若AB=2，则此三角形移动的距离AA′等于。金题精讲题一：题面：如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，过B作BA1⊥AC，过A1作A1B1⊥BC，得阴影Rt△A1B1B；再过B1作B1A2⊥AC，过A2作A2B2⊥BC，得阴影Rt△A2B2B1；……，如此下去，请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为（）题二：题面：在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么AB的长为．题三：题面：如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，OE∥AB，交BC于点E，连接DE，交OC于点F，作FG∥AB，交BC于点G．求证：．题四：题面：如图，在Rt△ABC内画有边长依次为a，b，c的三个正方形，则a，b，c之间的关系是（）课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：1．详解：∵把△ABC沿着AB的方向平移到△A′B′C′的位置，∴AC∥A′C′，∴△A′OB∽△ACB，∵重叠部分的面积A′OB是△ABC面积的四分之一，∴，∵AB=2，∴A′B=1．AA′是1．金题精讲题一：答案：．详解：∵A1B1∥AB，∴Rt△ABA1∽Rt△BA1B1，同理可证：Rt△A1B1A2∽Rt△B1A2B2，……；即白色部分的小直角三角形与阴影部分的小直角三角形逐一对应相似，在Rt△ABC中，BA1⊥AC，由S=AB•BC=AC•BA1，故BA1=，∴AB：BA1=3：=5：4，∴白色部分小直角三角形的面积和：阴影部分小直角三角形的