四川省平昌高2023级第二学期第一次月考数学试题（答案在最后）总分：150分考试时间：120分钟注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置．3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．4．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列命题正确的是（）A.单位向量都相等B.若ab，则abC.零向量没有方向D.模为0的向量与任意非零向量共线【答案】D【解析】【分析】根据单位向量、零向量、共线向量的定义判断即可.【详解】对于A，单位向量的方向不一定相同，故单位向量不一定相等，故A错误；对于B，取非零向量ab，此时满足ab，但ab不成立，故B错误．对于C，零向量有方向，其方向任意，故C错误；对于D，模为0的向量为零向量，零向量与任意非零向量共线，故D正确；故选：D．2.已知复数zi2i，则z对应的点Z在复平面的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据虚数单位的性质化简，再由实部、虚部符号确定复数对应点所在象限.【详解】因为zi2i=1i，所以z对应的点Z在复平面的第三象限，/故选：C3.化简MABACMBC（）A.2MCB.2CBC.2BCD.0【答案】D【解析】【分析】根据向量的线性运算求解.【详解】由题意可得：MABACMBCMACMABBCCAAC0.故选：D.4.设ABC的内角A,B,C对边分别为a,b,c，若a23,c6,C60，则A的值可以是（）A.30B.60C.120D.30或150【答案】A【解析】【分析】由正弦定理求出sinA，再由大边对大角确定角的范围求解即可.ac236【详解】由正弦定理得，即，sinAsinCsinAsin601sinA，解得2因为ac，所以AC60,所以A30.故选：Arrr5.已知向量a3,3,bx,3，则“abb”是“x3”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】rrr【分析】由abb列方程求得x的值，结合必要不充分条件的定义即可得解.rr【详解】由题意a3,3,bx,3，则ab3x,0，而rrrrrrabbabbxx30x0或x3，rrr所以“abb”是“x3”的必要不充分条件./故选：B.6.在ABC中，已知2sinBsinC1cosA，则ABC的形状是（）A.等边三角形B.直角三用形C.等腰或直角三角形D.等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据两角和差的余弦公式化简，可得出BC，即可得解.【详解】因为2sinBsinC1cosA1cosBC1cosBcosCsinBsinC，所以sinBsinCcosBcosCcos(BC)1,由0Bπ,0Cπ知，πBCπ，所以BC0，即BC.故选：D7.在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a:b:c1:2:7，则其最大角为（）ππ2π5πA.B.C.D.3236【答案】C【解析】【分析】根据三角形大边对大角原则和余弦定理直接求解即可.【详解】设ak，则b2k，c7k，cba，C最大，a2b2c2k24k27k212πcosC，C0,π，C.2ab4k223故选：C.8.已知点G为ABC的重心，D,E分别是AB,AC边上一点，D,G,E三点共线，F为BC的中点，若41AFADAE，则的最小值为（）927A.6B.7C.D.22【答案】A【解析】/322AFAG1(0,0)【分析】根据重心性质可得2，再由三点共线得出33，根据“1”的