平面向量的应用“如果没有运算,向量只是一个路标.因为有了运算,向量的力量无限.”这是教材中关于向量的描述,它揭示了向量在运算中的重要性.向量是沟通代数、几何、三角的一种重要工具。来自课本的运算：如图的圆C中,是不是只需知道圆C的半径或弦AB的长度,就可以求·的值?B练：已知向量≠,||=1，满足对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则（A）⊥（B）⊥(－)（C）⊥(－)（D)(+)⊥(－)解法二：|－t|≥|－|即|t－|≥|－|由于t∈R，图中，，都可表示为t－，其中当⊥(－)时，=－最短（点到直线的垂直距离最短）。【2】如图,半圆的直径AB=2,O为圆心,C是半圆上不同于A,B的任意一点,若P为半径C上的动点,则的最小值是________.【2】如图,半圆的直径AB=2,O为圆心,C是半圆上不同于A,B的任意一点,若P为半径C上的动点,则的最小值是________.类型三向量在解析几何的应用解题准备:向量与解析几何结合的综合题是高考命题的热点,解题的关键是正确把握向量与坐标之间的转化和条件的运用.常见技巧有两个:一是以向量的运算为切入口;二是结合向量的几何意义及曲线的有关定义作转化.3、在平面直角坐标系xOy中,点P到两点的距离之和等于4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A,B两点.(1)写出C的方程;(2)若求k的值;(3)若点A在第一象限,证明:当k>0时,恒有[解](1)设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以为焦点,长半轴为2的椭圆.它的短半轴故曲线C的方程为x2+练：见导与练P63，变4-1类型四向量在三角形中的应用解题准备:平面向量与解三角形的综合题是高考中的一个热点.其解题的基本思路是:4、与三角结合类型五利用向量解决平面几何问题解题准备:一般情况下,用向量解决平面几何问题,要用不共线的向量表示题目所涉及的所有向量,再通过向量的运算法则和性质解决问题.如图,正方形OABC两边AB､BC的中点分别为D和E,求∠DOE的余弦值.[分析]把∠DOE转化为向量夹角.解法二:如图建立直角坐标系,设A(2,0),C(0,2),则D(2,1),E(1,2).转化与化归【练】如图所示,若点D是△ABC内一点,并且满足AB2+CD2=AC2+BD2,求证:AD⊥BC.[解题切入点]借助向量的减法,分别表示出向量,然后代入已知条件证明.类型六向量在物理中的应用解题准备:用向量知识研究物理问题的基本思想和方法是:(1)认真分析物理现象,深刻把握物理量之间的相互关系;(2)通过抽象､概括,把物理现象转化为与之相关的向量问题;(3)利用向量知识解决这个向量问题,并获得这个向量的解;(4)利用这个结果,对原物理现象作出合理解释.即用向量知识圆满解决物理问题.[解]以直角顶点A为坐标原点,两直角边所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,设B(b,0),C(0,c),所以b2+c2=a2,设P点坐标为(x,y),则Q点坐标为(-x,-y),且x2+y2=a2,