1．函数f(x)＝πx＋log2x的零点所在的区间为()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,8)))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,8)，\f(1,4)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))解析：选C.由f(eq\f(1,4))＝eq\f(π,4)＋log2eq\f(1,4)＝eq\f(π,4)－2＜0及f(eq\f(1,2))＝eq\f(π,2)－1＞0，可知选C.2．(2010·高考福建卷)函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3，x≤0，,－2＋lnx，x＞0，))的零点个数为()A．0B．1C．2D．3解析：选C.法一：令f(x)＝0，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0,x2＋2x－3＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞0,lnx＝2))，∴x＝－3或x＝e2，应选C.法二：画出函数f(x)的图像可得，图像与x轴有两个交点，则函数f(x)有2个零点．3．已知函数f(x)＝x2＋(1－k)x－k的一个零点在(2,3)内，则实数k的取值范围是________．解析：因为Δ＝(1－k)2＋4k＝(1＋k)2≥0对一切k∈R恒成立，又k＝－1时，f(x)的零点x＝－1∉(2,3)，故要使函数f(x)＝x2＋(1－k)x－k的一个零点在(2,3)内，则必有f(2)·f(3)<0，即2<k<3.答案：(2,3)4．(2012·许昌质检)若f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x－1，x≥2或x≤－1，,1，－1<x<2，))则函数g(x)＝f(x)－x的零点为________．解析：当x≤－1或x≥2时，由x2－x－1－x＝0，即x2－2x－1＝0得x＝1＋eq\r(2)或x＝1－eq\r(2)(舍)．当x∈(－1,2)时，由1－x＝0得x＝1，∴函数g(x)＝f(x)－x的零点为1＋eq\r(2)或1.答案：1＋eq\r(2)或1一、选择题1．函数f(x)＝x3－2x2＋3x－6在下列哪个区间内必有零点()A．[－2,1]B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，4))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(7,4)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(7,4)，\f(5,2)))解析：选D.计算feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,4)))＝－1.516<0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))＝4.625>0，显然feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,4)))·feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))<0，故函数f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(7,4)，\f(5,2)))内必有零点．2．函数f(x)＝lnx－x2＋2x＋5的零点的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选C.在同一坐标系内作出函数y＝lnx与y＝x2－2x－5的图像，它们的图像有两个交点，即函数f(x)有两个零点，故选C.3．根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为()x－10123ex0.3712.727.3920.09x＋212345A.(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)解析：选C.记f(x)＝ex－x－2，由表格可知，f(1)＜0，f(2)＞0，故原方程一个根所在的区间为(1,2)．所以选C.4．函数f(x)＝eq\r(x)－cosx在[0，＋∞)内()A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点解析：选B.在同一直角坐标系中分别作出函数y＝eq\r(x)和y＝cosx的图像，如图，由于x＞1时，y＝eq\r(x)＞1，y＝cosx≤1，所以两图像只有一个交点，即方程eq\r(x)－cosx＝0在[0，＋∞)内只有一个根，所以f(x)＝eq\r(x)