1．已知某公司生产的品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件，需要另投入1.9万元，设R(x)(单位：万元)为销售收入，根据市场调查，知R(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(10x－\f(1,30)x3，0≤x≤10，,\f(200,3)，x>10，))其中x是年产量(单位：千件)．(1)写出年利润W关于年产量x的函数解析式；(2)年产量为多少时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？解：(1)依题意有W＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(10x－\f(1,30)x3－10－1.9x，0≤x≤10，,\f(200,3)－10－1.9x，x>10.))(2)设f(x)＝－eq\f(1,30)x3＋8.1x－10,0≤x≤10，f′(x)＝－eq\f(1,10)x2＋8.1，由f′(x)＝0，得x＝9或x＝－9(舍去)．当0<x<9时，f′(x)>0；当9<x<10时，f′(x)<0，所以当x＝9时，f(x)取得最大值38.6.当x>10时，eq\f(170,3)－1.9x<f(10)＝eq\f(113,3)<f(9)＝38.6.即当年产量为9千件时，该公司所获年利润最大，最大利润为38.6万元．2．已知函数f(x)＝2x3－x2＋ax＋b，(1)若函数f(x)的图像上有与x轴平行的切线，求参数a的取值范围；(2)若函数f(x)在x＝1处取得极值，且x∈[－1,2]时，f(x)<b2＋b恒成立，求参数b的取值范围．解：(1)f′(x)＝6x2－2x＋a，依题意，知方程f′(x)＝6x2－2x＋a＝0有实根，所以Δ＝4－4×6a≥0，得a≤eq\f(1,6).故a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,6))).(2)由函数f(x)在x＝1处取得极值，知x＝1是方程f′(x)＝6x2－2x＋a＝0的一个根，所以a＝－4，方程f′(x)＝6x2－2x＋a＝0的另一个根为－eq\f(2,3)，因此，当x<－eq\f(2,3)或x>1时，f′(x)>0；当－eq\f(2,3)<x<1时，f′(x)<0.所以f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，－\f(2,3)))和[1,2]上为增函数，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，1))上为减函数，∴f(x)有极大值feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))＝eq\f(44,27)＋b.极小值f(1)＝b－3，又f(－1)＝b＋1，f(2)＝b＋4，∴当x∈[－1,2]时，f(x)max＝4＋b.∵f(x)<b2＋b恒成立，∴4＋b<b2＋b.∴b<－2或b>2.故b的取值范围是(－∞，－2)∪(2，＋∞)．一、选择题1．函数f(x)＝x3－3x(|x|<1)()A．有最大值，但无最小值B．有最大值，也有最小值C．无最大值，也无最小值D．无最大值，但有最小值解析：选C.f′(x)＝3x2－3，∵|x|<1，∴f′(x)<0，∴f(x)在(－1,1)上为减函数，∴选C.2．函数f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值为()A.eq\f(2\r(3),9)B.eq\f(2\r(2),9)C.eq\f(3\r(2),9)D.eq\f(3,8)解析：选A.令f′(x)＝1－3x2＝0，得x＝eq\f(\r(3),3)∈[0,1]，所以f(x)max＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))＝eq\f(2\r(3),9).3．炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度(单位：℃)为f(x)＝eq\f(1,3)x3－x2＋8(0≤x≤5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是()A．8B.eq\f(20,3)C．－1D．－8解析：选C.原油温度的瞬时变化率为f′(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1(0≤x≤5)，所以当x＝1时，原油温度的瞬时变化率取得最小值－1.4．某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是R(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(x3,900)＋400x，0≤x≤390,90090，x>390))，则当总利润最大时，每年生产的产品