大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家...www.TopSage.com1．(2012·四川绵阳高三诊断)已知曲线y＝x3在点(a，b)处的切线与直线x＋3y＋1＝0垂直，则a的值是()A．－1B．±1C．1D．±3解析：选B.由y＝x3知y′＝3x2，∴切线斜率k＝y′|x＝a＝3a2.又切线与直线x＋3y＋1＝0垂直，∴3a2·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝－1，即a2＝1，a＝±1，故选B.2．(2012·高考辽宁卷)函数y＝eq\f(1,2)x2－lnx的单调递减区间为()A．(－1,1]B．(0,1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)解析：选B.由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，又由y′＝x－eq\f(1,x)≤0，解得0＜x≤1，所以函数的单调递减区间为(0,1]．3．(2012·高考湖北卷)已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为()A.eq\f(2π,5)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,2)D.eq\f(π,2)解析：选B.根据f(x)的图象可设f(x)＝a(x＋1)(x－1)(a<0)．因为f(x)的图象过(0,1)点，所以－a＝1，即a＝－1.所以f(x)＝－(x＋1)(x－1)＝1－x2.所以S＝eq\i\in(,1,)－1(1－x2)dx＝2eq\i\in(0,1,)(1－x2)dx＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,3)x3))eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(1,0))＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＝eq\f(4,3).4．(2012·高考大纲全国卷)已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝()A．－2或2B．－9或3C．－1或1D．－3或1解析：选A.∵y′＝3x2－3，∴当y′＝0时，x＝±1.则x，y′，y的变化情况如下表：x(－∞，－1)－1(－1,1)1(1，＋∞)y′＋－＋y↗c＋2↘c－2↗因此，当函数图象与x轴恰有两个公共点时，必有c＋2＝0或c－2＝0，∴c＝－2或c＝2.5．若函数y＝f(x)在R上可导，且满足不等式xf′(x)>－f(x)恒成立，且常数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是()A．af(b)>bf(a)B．af(a)>bf(b)C．af(a)<bf(b)D．af(b)<bf(a)解析：选B.令F(x)＝xf(x)，则F′(x)＝xf′(x)＋f(x)，由xf′(x)>－f(x)，得xf′(x)＋f(x)>0，即F′(x)>0，所以F(x)在R上为递增函数．因为a>b，所以af(a)>bf(b)．6．设f(x)＝－eq\f(1,3)x3＋eq\f(1,2)x2＋2ax，若f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞))上存在单调递增区间，则a的取值范围为________．解析：由f′(x)＝－x2＋x＋2a＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq\f(1,4)＋2a，当x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞))时，f′(x)的最大值为f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))＝eq\f(2,9)＋2a.令eq\f(2,9)＋2a＞0，得a＞－eq\f(1,9).所以当a＞－eq\f(1,9)时，f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞))上存在单调递增区间．答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,9)，＋∞))7．(2012·高考江西卷)计算定积分eq\i\in(,1,)－1(x2＋sinx)dx＝________.解析：∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x3－cosx))′＝x2＋sinx，∴eq\i\in(,1,)(x2＋sinx)dx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x3－cosx))eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(1,－1))＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)