1．在同一坐标系中画出函数y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的图像，可能正确的是()解析：选D.当a＞1时，三个函数y＝logax，y＝ax，y＝x＋a均为增函数，则排除B，C，又由直线y＝x＋a在y轴上的截距a＞1，可得仅D的图像正确，故应选D.2．(2011·高考陕西卷)方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)内()A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根D．有无穷多个根解析：选C.在同一坐标系内画出两个函数y＝|x|和y＝cosx的图像如图：这两个函数的图像有且只有两个交点，所以方程|x|＝cosx有且仅有两个根．3．若f(x)的图像经过点(1，1),则函数y＝f(4－x)的图像经过点________．解析：令4－x＝1，则函数f(x)的图像经过点(3，1)．答案：(3，1)4．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(eq\a\vs4\al\co1(eq\f(2,x)，[WB]x≥2，,x－13，[DW]x<2.))若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．解析：作出函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(eq\a\vs4\al\co1(eq\f(2,x)，x≥2，,x－13，x<2))的简图，方程f(x)＝k有两个不同的实根，也就是函数f(x)的图像与直线y＝k有两个不同的交点，所以0<k<1.答案：(0，1)一、选择题1．已知下列曲线：以下为编号为①②③④的四个方程：①eq\r(x)－eq\r(y)＝0；②|x|－|y|＝0；③x－|y|＝0；④|x|－y＝0.请按曲线A、B、C、D的顺序，依次写出与之对应的方程的编号为()A．④②①③B．④①②③C．①③④②D．①②③④解析：选A.按图像逐个分析，注意x、y的取值范围．2．(2011·高考课标全国卷)已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1，1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图像与函数y＝|lgx|的图像的交点共有()A．10个B．9个C．8个D．1个解析：选A.如图，作出图像可知y＝f(x)与y＝|lgx|的图像共有10个交点．3．设a>0，a≠1，函数y＝logax的反函数的图像和函数y＝logaeq\f(1,x)的反函数的图像关于()A．x轴对称B．y轴对称C．y＝x对称D．原点对称解析：选B.函数y＝logax的反函数为y＝ax，而函数y＝logaeq\f(1,x)的反函数为y＝a－x，因此函数y＝ax的图像与函数y＝a－x的图像关于y轴对称．4．将函数f(x)＝eq\f(x,x＋1)图像上每一点的横坐标变为原来的eq\f(1,2)，纵坐标变为原来的eq\f(1,2)，然后再将图像向左平移1个单位长度，所得图像的函数表达式为()A．f(x)＝eq\f(x＋1,2x＋3)B．f(x)＝eq\f(4x＋4,2x＋3)C．f(x)＝eq\f(2x－2,2x－1)D．f(x)＝eq\f(x－1,x＋1)解析：选A.将f(x)图像上每一点的横坐标变为原来的eq\f(1,2)，纵坐标变为原来的eq\f(1,2)，得到函数y＝eq\f(1,2)f(2x)＝eq\f(x,2x＋1)，即y＝eq\f(x,2x＋1)的图像；再将该图像向左平移1个单位长度得到函数y＝eq\f(x＋1,2x＋1＋1)＝eq\f(x＋1,2x＋3)的图像，故选A.5．(2011·高考天津卷)对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝eq\b\lc\{\rc\(eq\a\vs4\al\co1(a，a－b≤1，,b，a－b>1.))设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A．(－∞，－2]∪eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－1，eq\f(3,2)))B．(－∞，－2]∪eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－1，－eq\f(3,4)))C.eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－1，eq\f(1,4)))∪eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(eq\f(1,4)，＋∞))D.eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－1，－eq\f(3,4)))∪eq\b\lc\[\rc\