中山市广东外语外贸大学附设外语学校九年级数学作业命题人：魏春辉审核人：李耀南特殊的平行四边形——矩形（2012年4月16日星期一）九（）班序号（）姓名评价（）【学习目标】1.理解矩形的概念，知道矩形是特殊的平行四边形；知道矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。2.掌握矩形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。3.掌握四边形或平行四边形是矩形的条件，能根据题目灵活运用判定定理判定一个四边形是矩形。【重难点】重点：矩形的性质和判定难点：灵活应用矩形的判定和性质进行简单的计算和证明【知识梳理】名称特征判定边角对角线对称性矩形对边平行且相等四个角都是直角互相平分且相等既是轴对称又是中心对称图形有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。【自学小测】1.下列命题中错误的是（）A.平行四边形的对边相等B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为（）A.4B.3C.2D.1第2题图第3题图第4题图3.如图矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（）A.2B.4C.23D.434.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD5.已知AB、CD是⊙O的两条直径，则四边形ADBC一定是（）A.等腰梯形B.正方形C.菱形D.矩形【典例精析】例1：如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长.例2：如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OC=EF；（2）当点O位于AC边的什么位置时，四边形AECF是矩形？给出证明．【当堂训练】1.矩形除具有平行四边形的一切性质外，还具有两条对角线，各个内角。2.直角三角形的两直角边为3、4，则斜边上的中线长是。3.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，则图中的直角三角形有，等腰三角形有。4.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°,AB=5cm，求：（1）矩形对角线的长.（2）求BC的长第3、4题共用图5.已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【迎考精练】1.如图所示，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF＝60°，则∠DAE的度数是.第1题图第2题图第3题图2.如图所示，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点E、F，，则图中阴影部分的面积为．3.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则矩形ABCD的面积为.4.已知矩形的周长为40，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差为8，则矩形较大的边长为.ABCDEF5.如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色．若每个小长方形的面积都是1，则红色的面积是．第5题图第7题图第9题图6.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.对边相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线相等7.如图所示，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于（）A.B.C.D.８8.长方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是1，2，3，4，则长方形的周长是（）A.10B.20C.24D.259.如图，矩形纸片ABCD的边AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，则折叠后DE的长与折痕EF的长分别为（）A.4，B.5，C.4，23D.5，2310.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F。求证：BE=CF。第10题图11.如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．第11题图12.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两