矩阵综合练习（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑完整版实用资料，欢迎下载）作业一矩阵综合练习一、单项选择题1．设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（）可以进行.A．ABB．ABTC．A+BD．BAT2．设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）A.B.C.D.3．设为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（）．A.若AB=I，则必有A=I或B=IB.C.秩秩秩D.4．设均为n阶方阵，在下列情况下能推出A是单位矩阵的是（）．A．B．C．D．5．设是可逆矩阵，且，则（）.A.B.C.D.6．设，，是单位矩阵，则＝（）．A．B．C．D．7．设下面矩阵A,B,C能进行乘法运算，那么（）成立.A．AB=AC，A0，则B=CB．AB=AC，A可逆，则B=CC．A可逆，则AB=BAD．AB=0，则有A=0，或B=08．设是阶可逆矩阵，是不为0的常数，则（）．A.B.C.D.9．设，则r(A)=（）．A．4B．3C．2D．1二、填空题1．两个矩阵既可相加又可相乘的充分必要条件是.2．计算矩阵乘积=．3．若矩阵A=，B=，则ATB=．4．设为矩阵，为矩阵，若AB与BA都可进行运算，则有关系式．5．设，当时，是对称矩阵.6．当时，矩阵可逆.7．设为两个已知矩阵，且可逆，则方程的解．8．设为阶可逆矩阵，则(A)=．9．若矩阵A=，则r(A)=．三、计算题1．设矩阵，，求．2．设矩阵，，，计算．3．设矩阵A=，求．4．设矩阵A=，求(I－A)-1．5．设矩阵A=，B=，且AX=B，求X．6．设矩阵A=，B=，计算(BA)-1．三、单终端和双终端的耦合矩阵综合根据传输与反射函数综合耦合矩阵的过程与1970年Atiaetal在其开创性论文中确立的过程基本一致【1】—【4】。在本文中这些方法没有详细讲述，只在后文和附录中有粗略的介绍，还可以推广到那些包括非对称情况。单终端情况之所以被包含进来是因为它在邻近通带多路器的设计中的应用，这里有时会用到非对称和对称特性。应用中的一个典型例子是单元通信基站的收发双工器，以便在邻近的可用收发通带间得到非常高的隔离度。单终端和双终端的耦合矩阵综合的起点是传输和反射多项式，和，如前所述一般情况，的系数将会是复数，和的系数随着s的增加在实数和纯虚数之间交替变化。和的次数将会是N，的次数与最初指定的有限处零点个数一致。成功的双端口网络综合依赖于无穷大处至少两个传输零点，因此的次数不能超过N-2。在这一部分，将会给出来自传输/反射多项式，，和的短路导纳参数和有理多项式综合。这个综合过程与单双终端的情况有点不同，将会单独给出。由和来综合网络的耦合矩阵的方法略述。双终端情况图2（a）是一个双端口无耗滤网络，其右边的电压源内阻，右边的负载阻抗。网络的输入阻抗与短路和开路参数的关系如【11】。如果归一化到1欧姆【图2（b）】同样，如果，，则输入阻抗为这里，，和分别是来和的复偶数和复奇数多项式。对于偶数的情况，把(17)式的分子中的提到括号外，则通过比较（18）和（16）两式，可以看到显然，的分母和的一样，的分子和有相同的传输零点同理，N为奇数复偶数和复奇数多项式和用（17）式很容易由和构造如下因此这里的和，i=0，1，2，3…N是和的复系数。以上过程确保了和有实系数。因此和的最高次项的系数也为实数，的次数小于N，和的共同分母的次数为N，而它们的分子的次数都小于N。单终端情况单终端和的多项式的构造过程与双终端的基本一样。对于单终端情况，源的内阻并且导纳参数的短路导纳参数【3】，【11】的式子如下由（15）这里的和是构成的复偶数和复奇数多项式。对于的单终端网络，传输函数等价于传输导纳【11】，通过比较（21），当N为偶数时，可以看到当N为奇数时此时其中和前边一样为的复系数。注意单终端情况，只需知道，和，的分子和分母，就可以确定出和。耦合矩阵综合确定了和的分子和分母后，现在我们有可能进一步来综合网络的耦合矩阵了。通过电路分析，这种原型网络正好可以产生像和多项式所具有的传输与反射特性。对于对称网络来说，在附录中提到的【1】，【2】和【4】最初所创建的耦合矩阵综合过程几乎不变。四、耦合矩阵的化简三中所述的由综合过程产生的耦合矩阵M，其元素总的来说均为非零值。对于非对称电网络，其耦合矩阵的对角线上的元素为非零值，这代表对于每一腔的中心频率的补偿（异步调谐）。其他位置处的非零值意为M所表示的耦合网络在各个谐振点间均存在耦合，显然这是不现实的。通常会通过一系列的相似变换(有时称为旋转)消去那些耦合值，直到产生一个有着少量耦合值的简单的形式。相似矩阵的使用保