.1、已知f(x)为偶函数且则等于()(A)0(B)4(C)8(D)16【解析】选D.原式=∵原函数为偶函数，∴在y轴两侧的图象对称，∴对应的面积相等．故选D.答案:B.(2010·新课标全国卷)设y=f(x)为区间［0,1］上的连续函数，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分f(x)dx，先产生两组(每组N个)区间［0,1］上的均匀随机数x1,x2,…,xN和y1,y2,…,yN，由此得到N个点(xi,yi)(i=1,2,…,N)，再数出其中满足yi≤f(xi)(i=1,2,…,N)的点数N1，那么由随机模拟方案可得积分f(x)dx的近似值为_____.【解析】f(x)dx的几何意义是函数f(x)(其中0≤f(x)≤1)的图象与x轴、直线x=0和直线x=1所围成图形的面积，根据几何概型易知f(x)dx≈答案:4.设函数f(x)=x3+ax2+bx在点x=1处有极值-2.(1)求常数a､b的值;(2)求曲线y=f(x)与x轴所围成的图形的面积.上的奇函数,所以函数图象关于原点成中心对称.所以所求图形的面积为5、如图所示，抛物线y=4-x2与直线y=3x的两交点为A、B，点P在抛物线上从A向B运动.(1)求使△PAB的面积最大时P点的坐标(a,b);(2)证明由抛物线与线段AB围成的图形被直线x=a分为面积相等的两部分.【解析】(1)解方程组得x1=1,x2=-4.∴抛物线y=4-x2与直线y=3x的交点为A(1，3)，B(-4，-12)，∴P点的横坐标a∈(-4,1).点P(a,b)到直线y=3x的距离为∵P点在抛物线上，∴b=4-a2,d=(4-3a-a2),令d′a=·(4-3a-a2)′=(-2a-3)=0,∴a=，即当a=时，d最大,这时∴P点的坐标为(，)时，△PAB的面积最大.(2)设由抛物线y=4-x2与线段AB所围成的图形的面积为S，其中位于x=的右侧部分的面积为S1.S=(4-x2-3x)dx=S1=(4-x2-3x)dx=∴S=2S1,即直线x=将上述图形分为面积相等的两部分.6、已知抛物线y=ax2(a＞0)将以(0，0)，(b，0)，(b，h)，(0，h)为顶点的矩形分成两部分，其面积之比为1∶2，试求抛物线方程中的系数a.【审题指导】由于点(b，h)的位置可能在曲线y=ax2(a＞0)的上方，也可能在其下方，故应分两种情况加以讨论.【规范解答】分两种情况讨论：(1)如图：S1=(h-ax2)dx=hb-ab3，S2=ax2dx=ab3，由题意知:，解得作业1、在曲线y=x2(x≥0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围成图形的面积为.试求:切点A的坐标及过切点A的切线方程.2、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,满足f(0)=f(1)=0,且f(x)的最小值是-.(1)求f(x)的解析式;(2)设直线l:y=t2-t(其中0<t<,t为常数),若直线l与f(x)的图象以及y轴所围成封闭图形的面积是S1(t),直线l与f(x)的图象所围成封闭图形的面积是S2(t),设g(t)=S1(t)+S2(t),当g(t)取最小值时,求t的值.【变式备选】设抛物线C：y=2x2,l1为过点A(－1,2)的抛物线C的切线，l2：x=a(a≠-1)，求由曲线C、直线l1、l2所围成图形的面积.【解析】由题知l1:y=-4x-2.当a＞-1时，如图①所示，S=(2x2+4x+2)dx=(a+1)3.当a＜-1时，如图②所示，S=(2x2+4x+2)dx=(a+1)3.故所求面积为|a+1|3.