PAGEPAGE22013年高考数学总复习第二章第9课时函数的图象随堂检测（含解析）新人教版1．(2011·高考湖北卷)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这类景象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M(单位：太贝克)与工夫t(单位：年)满足函数关系：Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t))＝M02－eq\f(t,30)，其中M0为t＝0时铯137的含量．已知t＝30时，铯137含量的变化率是－10ln2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(太贝克/年))，则Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(60))＝()A．5太贝克B．75ln2太贝克C．150ln2太贝克D．150太贝克解析：选D.∵M′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t))＝－eq\f(1,30)M02－eq\f(t,30)·ln2，∴M′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(30))＝－eq\f(1,30)×eq\f(1,2)M0ln2＝－10ln2，∴M0＝600.∴Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t))＝600×2－eq\f(t,30)，∴Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(60))＝600×2－2＝150eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(太贝克)).2．国家规定某行业支出税如下：年支出在280万元及以下的税率为p%，超过280万元的部分按(p＋2)%纳税，有一公司的理论缴税比例为(p＋0.25)%，则该公司的年支出是()A．560万元B．420万元C．350万元D．320万元解析：选D.设该公司的年支出为a万元，则280p%＋(a－280)(p＋2)%＝a(p＋0.25)%.解之得a＝eq\f(280×2,2－0.25)＝320.3．(2011·高考江苏卷)请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去暗影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好构成一个正四棱柱外形的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝x(cm)．(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．解：设包装盒的高为hcm，底面边长为acm.由已知得a＝eq\r(2)x，h＝eq\f(60－2x,\r(2))＝eq\r(2)(30－x)，0<x<30.(1)S＝4ah＝8x(30－x)＝－8(x－15)2＋1800，所以当x＝15时，S取得最大值．(2)V＝a2h＝2eq\r(2)(－x3＋30x2)，V′＝6eq\r(2)x(20－x)．由V′＝0，得x＝0(舍)或x＝20.当x∈(0,20)时，V′>0；当x∈(20,30)时，V′<0，所以当x＝20时，V取得极大值，也是最大值．此时eq\f(h,a)＝eq\f(1,2).即包装盒的高与底面边长的比值为eq\f(1,2).