主要内容结构图引言：注1：本文只作教学体会的交流之用，所涉及的内容无个人创新性。1、特征值特征向量的概念A(.)例1在平面直角坐标系下，将平面上点作如下变换A:将每一点的横坐标放大一倍，纵坐标不变。1.2特征值特征向量的意义上述特征向量是变换A作用下保持方向不变性的向量，特征值为变换A下的向量的缩放倍数。二、特征值特征向量的定义三、举例例3.现将一圆盘状生面饼（有弹性）沿某方向放大(拉伸)2倍，使其变为椭圆状面饼，（如右图）例5.特征值特征向量在二次曲线中的几何意义其他例子：思考：假设社会财富在某一阶段内在不同阶层中的分配的变化看成是一线性变换。若社会财富的初始状态是“两头小中间大”（穷人，中产者，富人）健康稳定型的占有状态，并假设变换的特征向量所在的方向分别代表穷人，中产者，富人所在的方向。2.特征值特征向量的应用例1在Markov过程中的应用例2斐波那契数列的求解2.2应用（二）结论：通过求A的所有特征值，可以算得横梁每次弯曲的临界力，折断的临界力。2.3应用概述此外，边值问题的特征值决定着原子的能量状态.初值问题的特征值决定着运动的稳定性及运动轨迹.谢谢！