3.1力矩3.1.1力对点之矩3.1.1.1力矩的概念（1）将转动中心称为矩心。（2）矩心到力作用线的垂直距离称为力臂，用符号d表示。（3）通常规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时力矩为正，反之为负。如图所示。力矩的表达式为（3—1）力矩的国际单位是：牛·米（N·m）或千牛·米（kN·m）。3.1.1.2力矩的特性【例3-1】如图所示，已知皮带紧边的拉力FT1＝2000N，松边的拉力FT2＝1000N，轮子的直径D＝500mm。试分别求皮带两边拉力对轮心O的矩。【分析】由于皮带拉力沿着轮缘的切线，所以轮的半径就是拉力对轮心O的力臂，即3.1.2合力矩定理力系有一合力时，合力对某点之矩，等于各分力对同点之矩的代数和。即【例3-2】如图所示，在ABO折杆上A点作用一力F，已知a＝180mm，b＝400mm，＝60，F＝100N。求力F对O点之矩。【分析】由力矩的定义式（3—1）可得因为力臂d值计算较繁，应用合力矩定理式（3—2），则可以较方便地计算出结果：【例3-3】如图所示圆柱齿轮，受到与它相啮合的另一齿轮的作用力Fn=980N，压力角α＝20，齿轮节圆直径D=0.16N，试求力Fn对齿轮轴心O之矩。【分析】（1）应用力矩公式计算如图（a）所示，齿轮轴心O为矩心，力臂，则力Fn对O点之矩为（2）应用合力矩定理计算如图（b）所示将力Fn分解为圆周力Ft和径向力Fr：由合力矩定理可得因为径向力Fr通过矩心O，故MO(Fy)=0，于是3.2力偶及其性质3.2.1力偶的概念（1）由两个大小相等、方向相反的平行力组成的力系，称为力偶。（2）实践证明，力偶只对物体产生纯转动效应，因此，只改变物体的转动状态。3.2.2力偶矩力偶对刚体的作用效应，用力偶中的一力的大小F与力偶臂d的乘积F·d来度量，称为力偶矩，记作M（F，F），简记为M，即3.2.3力偶的三要素力偶对刚体的转动效应取决于力偶矩的大小、力偶的转向和力偶作用平面的方位，这三者称为力偶的三要素。三要素中的任何一个发生了改变，力偶对刚体的转动效应就会改变。若两个力偶的三要素相同，则这两个力偶彼此等效。3.2.4力偶的性质性质1：力偶在任何坐标轴上的投影为零。性质2：力偶对刚体的作用效应取决于力偶的三要素，而与作用位置无关。推论（1）：力偶可以在作用面及平行于作用面的平面内任意搬移，而不会改变对刚体的转动效应。推论（2）：只要保持力偶矩不变，可以任意改变力的大小和方向及力偶臂的长短，而不会改变力偶对刚体的转动效应。注意：上述推论只适用于刚体，而不适用于变形体。性质3：力偶对其作用面内任意点的矩恒等于此力偶的力偶矩，而与矩心的位置无关。3.3平面力偶系的合成与平衡3.3.1合成3.3.2平面力偶系的平衡【例3-4】多头钻床在水平工件上钻孔，如图所示，设每个钻头作用于工件上的切削力在水平面上构成一个力偶。M1=M2=13.5N·m，M3=17N·m。求工件受到的合力偶矩。如果工件在A、B两处用螺栓固定，A和B之间的距离l=0.2m，试求两螺栓在工件平面内所受的力。【分析】（1）求三个主动力偶的合力偶矩负号表示合力偶矩为顺时针方向。（2）求两个螺栓所受的力选工件为研究对象，工件受三个主动力偶作用和两个螺栓的反力作用而平衡，故两个螺栓的反力作用而平衡，故两个螺栓的反力FA与FB必然组成为一力偶，设它们的方向如图所示，由平面力偶系的平衡条件，有：解得：所以FA=FB=220N，方向如图所示。3.4力的平移定理定理:作用在刚体上某点的力F，可平移到刚体内的任意一指定点，但必须同时附加一个力偶，其附加力偶矩等于原力对指定点之矩。力的平移定理，可以看成为一个力分解为一个与其等值的平行力和一个位于平移平面内的力偶。同样，利用力的平移定理也可将一个力偶和一个位于该力偶作用面内的力，合成为一个该作用面内的合力。合力与原力矢量相等，其作用线平移的距离为合力的作用线在原力作用线的哪一侧应根据力偶的转向确定。