教材矩阵习题及答案（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑完整版实用资料，欢迎下载）教材矩阵习题及答案习题2.1设，求答案2．求答案（13），3．答案4．答案5．设,问:(1)吗?解。因为(2)吗?解因为但(3)吗?解因为而6举反列说明下列命题是错误的:(1)若解取(2)若解取(3)若。解取7．设,求。解8．设答案9.设答案10．设为阶实方阵，且，证明。11如果矩阵均为阶方阵，且，求证：习题2.2试证：两个上（下）三角矩阵的乘积仍是上（下）三角矩阵。如果为实对称矩阵，且。设矩阵均为阶方阵，且为对称矩阵，证明也是对称矩阵。设均为阶对称矩阵，试证也是对称矩阵。设均为阶对称矩阵，证明是对称矩阵的充要条件是。设为反对称矩阵，为对称矩阵试证：（1）是对称矩阵，是反对称矩阵。（2）是对称矩阵，是反对称矩阵。（3）是反对称矩阵的充要条件是。习题2.31．用分块矩阵计算。2．设,求及。解令则故习题2.4判别下列矩阵是否可逆？如果可逆，求出其逆矩阵（1）（2）（3）答案（1）（2）（3）2．用分块矩阵法求下列矩阵的逆阵（1）解设则于是（2）答案3．设n阶矩阵A及s阶矩阵B都可逆,求解设则由此得所以.4．求的逆矩阵。5．解下列矩阵方程:(1);解(2);解(3);解(4).解6．利用逆矩阵解下列线性方程组:(1)解方程组可表示为故从而有(2)解方程组可表示为故故有7．求证：（1）如果是可逆的上（下）三角矩阵，那么也是上（下）三角矩阵。（2）如果是可逆的对称（反对称）矩阵，那么也是对称（反对称）矩阵。8.设矩阵可逆,证明其伴随阵也可逆,且。证明由,得A*=|A|A-1,所以当A可逆时有|A*|=|A|n|A-1|=|A|n-1¹0,从而A*也可逆.因为A*=|A|A-1,所以(A*)1|A|1A又所以(A*)1|A|1A|A|1|A|(A1)*(A1)*习题2.41把下列矩阵化为行最简形矩阵(1)解(下一步r2(2)r1r3(3)r1)~(下一步r2(1)r3(2))~(下一步r3r2)~(下一步r12r2)~(2)解(下一步:r22(-3)r1,r3+(-2)r1.)~(下一步:r3+r2,r1+3r2.)~(下一步:r1¸2.)~(3)解(下一步:r2-3r1,r3-2r1,r4-3r1.)~(下一步:r2¸(-4),r3¸(-3),r4¸(-5).)~(下一步:r1-3r2,r3-r2,r4-r2.)~(4)解(下一步:r1-2r2,r3-3r2,r4-2r2.)~(下一步:r22r1,r3-8r1,r4-7r1.)~(下一步:r1r2,r2(1),r4-r3.)~(下一步:r2r3.)~2．试利用矩阵的初等变换求下列方阵的逆矩阵(1)解~~~~故逆矩阵为(2)解~~~~~故逆矩阵为3.试用初等行变换解矩阵方程：提示：设。答案复习题与答案一、单项选择题1.对于阶可逆矩阵，，则下列等式中（）不成立.(A)(B)(C)(D)答案B2..设是上（下）三角矩阵，那么可逆的充分必要条件是的主对角线元素为（）.(A)全都非负（B）不全为零（C）全不为零（D）没有限制答案C3.设，，，，那么（）.（A）（B）（C）（D）答案C4.如果为三阶方阵，且，则（）。（A）4（B）8（C）2（D）16答案A5.值不为零的阶行列式，经过若干次矩阵的初等变换，则行列式的值（）.（A）保持不变（B）保持不为零（C）保持有相同的正负号（D）可以变为任何值答案B6.设和都是阶方阵，下列各项中，只有（）正确.若和都是对称阵，则也是对称阵若，且，则若是奇异阵，则和都是奇异阵若是可逆阵，则和都是可逆阵答案D7.设均为阶方阵，若由能推出，则应满足下列条件中的（）。（A）（B）（C）（D）答案B8..设、为阶矩阵，则下面必成立的是（）。（A）（B）（C）（D）答案D9.设为阶矩阵，且，则必有（）（A）（B）（C）（D）答案D10.设为阶矩阵，则下列矩阵中不是对称矩阵的是（）。（A）（B）（C）（D）答案B二、填空题1.若，，则。答案2.设矩阵，，则