定理3.3.1设函数f(x)在区间(a,b)内可导，若在(a,b)内f′(x)>0，则在区间(a,b)内函数f(x)单调上升。2）若在(a,b)内f′(x)>0，则在区间(a,b)内函数f(x)单调下降证例1问题:如上例，函数在定义区间上不是单调的，但在各个部分区间上单调．例2注意:区间内可导（即也连续），如果在个别点导数为零,则不影响区间的单调性.二、函数的极值定义3.3.1设函数f(x)在x0点处的某领域内有定义，1）如果在x0点出的某领域内，f(x)<f(x0),则称f(x0)是函数的极大值，x0是极大值点。2）如果在x0点出的某领域内，f(x)>f(x0),则称f(x0)是函数的极小值，x0是极小值点。定理3.3.2(必要条件)设x0是函数f(x)的极值点，如果函数f(x)在x0点处可导，则例如,定理3.3.3(第一充分条件)1）如果在x∈(x0-δ,x0)，f′>0,在x(x0,x0-δ)，f′<0,则f(x0)是极大值2）如果在x∈(x0-δ,x0)，f′<0,在x(x0,x0-δ)，f′>0,则f(x0)是极小值(是极值点情形)定理3.3.4(第二充分条件)设函数f(x)在x0点处具有二阶导数，且f′(x0)=0,f″(x0)≠0,1）如果f″(x0)<0，则x0是极大值，2）如果f″(x0)>0,则x0是极小值。求极值的步骤:例3例4步骤:例5例6实际问题求最值应注意:例7单调性的判别是拉格朗日中值定理定理的重要应用.极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.