重点归纳一转移矩阵（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑完整版实用资料，欢迎下载）重點歸納一：轉移矩陣1.轉移矩陣：若是n階方陣,且滿足(1),(2)（即每一行各元的總和為1）,則稱A為轉移矩陣.註：轉移矩陣可以用來表示機率.2.穩定狀態：設T為轉移矩陣,令,則：(1),其中表最初狀態矩陣.(2)根據統計理論,當n夠大時,,即會趨於穩定,如果X表穩定狀態時的矩陣,則.-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------《轉移矩陣》範例1假設有一學生,他的讀書習慣是：如果他在今晚讀書,則他在明晚有60%的機會不讀書；如果他在今晚不讀書,則他在明晚有50%的機會不讀書.(1)要如何選取轉移矩陣？(2)若已知他在星期一讀書,則他在星期三讀書的機會為.(3)長期而言,他晚上讀書的機率為.解：(1)令：晚上讀書,：不讀書,表由轉成之機率,則轉移矩陣.(2)星期三讀書的機率為0.46.(3)設穩定狀態為,又,∴,故長期而言,此學生晚上讀書機率為.演練1一頁書定點投籃,常有下列情形：當他投進一球後,則下一球投進的機率為0.8；當他有一球投不進後,下一球投進的機率為0.6.(1)若表投進,表投不進,表由轉變成的機率.則轉移矩陣.(2)若第1球不進,則第3球投進的機率為.(3)長期而言,一頁書命中的機率為.解：(1).(2)∵,∴,故第3球投進之機率為0.72.(3)令穩定狀態矩陣,則,又,∴,故長期而言,命中機率為.重點歸納二：一次方程組與矩陣1.係數矩陣與增廣矩陣：(1)將方程組未知數的係數依序列出來的矩陣,稱為係數矩陣.(2)將方程組未知數的係數及常數項依序列出來的矩陣,稱為增廣矩陣.例如：方程組之(1)係數矩陣為.(2)增廣矩陣為.4.增廣矩陣與方程組之解：當我們在解三元一次聯立方程式時,我們通常將其增廣矩陣適當運用下列三種列運算：(1)某二列互換.(2)將某一列乘以一數加至另一列.(3)將某一列乘以一個不為0的數.若能將增廣矩陣逐步化簡為形如的矩陣,則原方程組有唯一解.-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------《利用增廣矩陣來求解》範例2解方程組.解：,∴.演練2解方程組.解：3,∴.《無限多解》範例3解方程組.解：,矩陣最後一列表它必然成立,所以可以不予考慮,故矩陣所表方程組為,令（）,得方程組解為.演練3設方程組有解,則.解：,矩陣最後一列表,顯然方程組要有解,則.《無解》範例4解方程組.解：,矩陣最後一列表（不合理）,∴此方程組無解.演練4設方程組的增廣矩陣經由列運算後得,若方程組無解,則c之條件為.解：此方程組無解或重點歸納三：三階方陣之反方陣求法方法一：解聯立方程組.方法二：利用外積.若,令,則,其中,而.（我們將在2-3節中完整的探討三階行列式.）注意：三階方陣A具有之條件為.-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------《求反矩陣》範例5若,試使用方法一求.解：令,由定義得.我們再將此3個聯立方程組的增廣矩陣合併(2),∴.演練5若,試使用方法一求.解：令,由定義得.我們再將此3個聯立方程組的增廣矩陣合併,∴.《求反矩陣》範例6承範例5,試使用方法二求.