1.(2010·高考江西卷)对于实数a,b,c,“a>b”是“ac2>bc2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选B.由ac2>bc2⇒a>b,但a>b⇒/ac2>bc2,故选B.2.已知三个不等式:①ab＞0,②eq\f(c,a)＞eq\f(d,b),③bc＞ad.以其中两个作条件,余下一个作结论,则可组成________个正确命题.解析:对命题②作等价变形:eq\f(c,a)＞eq\f(d,b)⇔eq\f(bc－ad,ab)＞0.于是,由ab＞0,bc＞ad,可得②成立,即①③⇒②;若ab＞0,eq\f(bc－ad,ab)＞0,则bc＞ad,故①②⇒③;若bc＞ad,eq\f(bc－ad,ab)＞0,则ab＞0;∴②③⇒①.∴可组成3个正确命题.答案:33.已知－eq\f(π,2)≤α<β≤eq\f(π,2),则eq\f(α＋β,2)的取值范围是________;eq\f(α－β,2)的取值范围是________.解析:∵－eq\f(π,2)≤α<eq\f(π,2),－eq\f(π,2)<β≤eq\f(π,2),∴－π<α＋β<π.∴－eq\f(π,2)<eq\f(α＋β,2)<eq\f(π,2).∵－eq\f(π,2)≤－β<eq\f(π,2),∴－π≤α－β<π.∴－eq\f(π,2)≤eq\f(α－β,2)<eq\f(π,2).又∵α－β<0,∴－eq\f(π,2)≤eq\f(α－β,2)<0.答案:eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))一、选择题1.(2010·高考广东卷)“x>0”是“eq\r(3,x2)>0”成立的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.非充分非必要条件D.充要条件解析:选A.当x>0时,eq\r(3,x2)>0成立;但当eq\r(3,x2)>0时,得x2>0,则x>0或x<0,此时不能得到x>0.2.已知a<0,b<－1,那么下列不等式成立的是()A.a>eq\f(a,b)>eq\f(a,b2)B.eq\f(a,b2)>eq\f(a,b)>aC.eq\f(a,b)>a>eq\f(a,b2)D.eq\f(a,b)>eq\f(a,b2)>a解析:选D.法一:特殊值法:令a＝b＝－2,得eq\f(a,b)＝1,eq\f(a,b2)＝－eq\f(1,2),从而有eq\f(a,b)>eq\f(a,b2)>a.法二:解析法:∵b<－1,∴b2>1.∴0<eq\f(1,b2)<1.又∵a<0,∴eq\f(a,b)>0>eq\f(a,b2)>a.3.若eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0,则下列结论不正确的是()A.a2<b2B.ab<b2C.eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)>2D.|a|＋|b|>|a＋b|解析:选D.由eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0,得b<a<0,则A、B、C三项均正确.但|a＋b|＝|a|＋|b|,故选D项.4.已知a、b、c满足c<b<a,且ac<0,则下列选项中不恒成立的是()A.eq\f(b,a)>eq\f(c,a)B.eq\f(b－a,c)>0C.eq\f(b2,c)>eq\f(a2,c)D.eq\f(a－c,ac)<0解析:选C.∵c<b<a,且ac<0,∴a>0,c<0.由b>c,a>0,即eq\f(1,a)>0,可得eq\f(b,a)>eq\f(c,a),故A恒成立.∵b<a,∴b－a<0.又c<0,∴eq\f(b－a,c)>0,故B恒成立.又∵c<a,∴a－c>0,而ac<0,∴eq\f(a－c,ac)<0,故D恒成立.当b＝－2,a＝1时,b2>a2,而c<0,∴eq\f(b2,c)<eq\f(a2,c),故C不恒成立.5.(2011·高考浙江卷)若a,b为实数,则“0<ab<1”是“b<eq\f(1,a)”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:选D.∵0<ab<1,∴ab同号