全多因素试验的方差分析第11章多因素试验的方差分析孙振球主编人民卫生出版社2005年8月第2版第十一章多因素试验的方差分析一、单因素设计：1。概念：只有一个处理因素的试验设计，称为单因素试验设计。2。特点：1）处理因素只有1个，在设计和进行资料分析时，相对比较简单。2）除只有1个处理因素外，还可以有1个或2个重要的非处理因素，称为区组因素。包括行区组和列区组。3。类型：ONE-WAYANOVA，TOW-WAYANOVA，LATIN-SQUAREDESIGNANOVA（拉丁方设计）等。第十一章多因素试验的方差分析4。分析方法：主要用方差分析法。其基本思路与一般的方差分析法基本一样。即从总变异中分出各种各样的变异，再进行一个一个的分析。5。注意事项：1）设计严格，要求条件高，在不具备这些设计条件时，结果就会出现很大的偏性或误差。2）在设计前，最好请教统计学专家进行设计和讨论。3）并不一定高级的设计就一定产生高级的试验结果。4）有时，很简单的试验设计，也能得出良好的试验结果。一、2因素2水平的析因设计（2×2析因设计）1。概念：可以安排两个及两个以上处理因素的试验设计。2。特点：1）可分析2个因素的独立作用及其交互作用。（2）但由于是各因素各水平的全面组合，一般因素数不大于4个，水平数也不大于3个。否则其组合数急剧上升，导致试验结果太多而难以分析。3。类型及表达方式：常见者有：1）2×2析因设计：有2个因素，每因素有2个水平；2）2×3析因设计：有2个因素，第一个因素有2个水平；第二个因素有3个水平；3）2×2×3析因设计：有3个因素，第一个和第二个因素有2个水平；第三个因素有3个水平；4。独立作用及交互作用：设有a,b,c3个因素，则有1）独立作用：独立作用即为A，B，C3个因素的单独作用；2）交互作用：则有一阶和二阶交互作用。一阶交互作用有三个，为：a×b,a×c,b×c；二阶交互作用有一个，为：a×b×c3）在设计有3个处理因素的条件下，全部的各种作用：共有7种试验效应。此时，如对所有作用全部进行分析和解释，也是有一定困难的。5。注意事项：1）析因设计是各因素各水平的全面组合的设计，试验工作量很大，故一般因素数不超过4个，水平数也不超过3个。2）方差分析的计算量很大，主要由统计软件经电脑运算结果。3）主要应该会分析试验结果，并得到有意义的结论。4）要掌握其基本设计原理和方法，不要求对其方差分析的计算过程。注意：表中的组合效应用均数表示。例11-1将20只家兔等分为4组，设计为2×2析因试验。数据见表11-1。试进行析因分析。分析：该析因设计为2个因素，每因素2个水平。组合为4组。而且2个处理因素的重要性是平等的。没有隶属关系。A因素为缝合方法：有2种；B因素为缝合后时间：有2个时间点。其组合为4种情况。表11-1表11-11b即为书上的图11-1。2个因素各水平的4个组合效应，也就是各因素各水平组合后测量值的均数。单独效应：指其他因素的水平固定时，同一因素不同水平间的差别。如b1-b2等。主效应：指示某一因素各水平间的平均差别。交互作用：为两个单独作用之差的均数。即当某因素的各个单独效应随另一因素变化而变化时，则称这两个因素间存在交互作用（interaction）此例：AB=BA=（24-20）/2=（8-4）/2=2处理组间：指4种组合组的效应。表11-4：为各效应分解及其公式。结论：1。B因素有作用：即缝合不同时间的作用对神经轴突通过率有影响。2。A因素（缝合方法）无影响。3。AB的交互作用也无影响。1。本例为2×4析因设计：即有2个因素，一个因素为2水平，一个因素为4水平。2。例：研究耐药基因（A因素）与抗癌药物（B因素）的作用关系。转耐药基因有2个水平；抗癌药物有4个水平。下表即为图11-3。T1-T8表示2因素4水平组合为8个处理组的均数（即效应）。表11-6完全随机设计两因素析因设计方差分析表例11-2观察A、B两种镇痛药物联合运用在产妇分娩时的镇痛效果。2种药各有3个水平。分析：此例为3×3析因设计。数据见表11-7，分析结果见表11-8和表11-9。具体计算：可用统计软件运算。表11-7两药联合运用的镇痛时间表11-8为整理后的数据。即9种组合处理组的效应合计。结论：1。A药的不同剂量镇痛效果不同；2。B药的不同剂量镇痛效果不同；3。AB两药间存在交互作用。即A药最高剂量与B药最高剂量组合后，镇痛时间最长。三、完全随机分组三因素析因设计与方差分析1。例11-3用5×2×2析因设计研究5种类型的军装在2种环境、2种活动状态下的散热效果。将100名战士等分为20组，每组5人。数据见表11-11。方差分析表见11-10。分析