矩阵三角分解法（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑完整版实用资料，欢迎下载）班级：研1104学号：2021109姓名：宁建业#include<stdio.h>#defineN4main(){doublea[N][N]={111,-1,0,0,-1,112,-2,0,0,-2,113,-2,0,0,-3,114};doublel[N][N],u[N][N],f[N]={3,1,0,-5};doublex[N],y[N];inti,j;l[0][0]=a[0][0];u[0][0]=1;for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<N;j++){if(j>i)l[i][j]=0;if(j<i)u[i][j]=0;if(i==j)u[i][j]=1;if(j-i>=2)u[i][j]=0;if(i-j==1)l[i][j]=a[i][j];if(i-j>=2)l[i][j]=0;}}for(i=0;i<N;i++){for(j=1;j<N;j++){if(j-i==1&&l[i][j-1]!=0)u[i][j]=a[i][j]/l[i][j-1];if(i==j)l[i][j]=a[i][j]-a[i][j-1]*u[i-1][j];}}printf("l矩阵：\n");for(i=0;i<N;i++)}{for(j=0;j<N;j++){printf("%.2f",l[i][j]);}printf("\n");}printf("\n");printf("u矩阵：\n");for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<N;j++){printf("%.2f",u[i][j]);}printf("\n");}printf("\n");for(i=0;i<N;i++){if(i==0)y[0]=f[0]/l[0][0];elsey[i]=(f[i]-l[i][i-1]*y[i-1])/l[i][i];printf("y[%d]=%.2f",i+1,y[i]);}printf("\n\n");for(i=N-1;i>=0;i--){if(i==N-1)x[N-1]=y[N-1];elsex[i]=y[i]-u[i][i+1]*x[i+1];printf("x[%d]=%.4f",i+1,x[i]);}printf("\n\n");第21卷第2期淮北煤师院学报Vol.21No.22000年6月JournalofHuaibeiCoalIndustryTeachersCollegeJun.2000求矩阵秩分解的初等变换法及其应用江旭光(安徽省直职工大学,摘要:本文给出了秩为rA.关键词:分类号:C文章编号:1000-2227(200002-0071-73众所周知,设A是m×n矩阵,秩A=r,则存在可逆的m×m矩阵P,n×n矩阵Q,使Ir0PAQ=,此式称为矩阵A的秩分解[1].对上式一般的教科书中从未给出P、Q的具0体求法,P、Q的初等变换求法如下:下面利用上述P、Q讨论线性方程组解的问题.设有齐次线性方程组(2AX=0式中,A同(1式.设Q=(a1,a2,…,an,则由(1得,Aar+1=0,…,Aan=0,ar+1,…,an是(2的解向量,又秩A=r,Q可逆,得ar+1,ar+2,…,an是齐线性方程组(2的一个基础解系.现考虑一般线性方程组AX=b收稿日期:2000—03—27,男,浙江宁波人,学士,讲师作者简介:江旭光(1956-(372淮北煤师院学报2000年其中b=(b1,b2,…,bmT,X=(x1,x2,…,xnT,A如上.第2期江旭光求矩阵秩分解的初等变换法及其应用73故该方程组通解为η=η0+k1a3+k2a4(k3,k4为任意实数参考文献:[1]张禾瑞,郝钅丙新.高等代数(第三版[M].北京:高等教育出版社,1983.TheElementaryOperationsMethodofRankDecompsionandItsApplicationJIANGXu2guang(StaffandWorkersUniversitySubordinatetoAuhuiProvince,Hefei230001Abstract:Inthispaper,aelementraryoperationsmethodisgivenforfindingfactormatrixinrankdecompositionofmatrixAwithrankrandappliedtosolvelinearequations.Keywrods:rankdecomposition;element