PAGEPAGE22013年高考数学总复习第三章第3课时两角和与差的三角函数随堂检测（含解析）新人教版1．已知θ为第二象限角，sin(π－θ)＝eq\f(24,25)，则coseq\f(θ,2)的值为()A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,5)C．±eq\f(3,5)D．±eq\f(4,5)解析：选C.∵θ为第二象限角，∴eq\f(θ,2)为第一、三象限角．∴coseq\f(θ,2)的值有两个．由sin(π－θ)＝eq\f(24,25)，可知sinθ＝eq\f(24,25)，∴cosθ＝－eq\f(7,25).∴2cos2eq\f(θ,2)＝eq\f(18,25).∴coseq\f(θ,2)＝±eq\f(3,5).2．(2011·高考浙江卷)若0<α<eq\f(π,2)，－eq\f(π,2)<β<0，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＝eq\f(1,3)，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\f(β,2)))＝eq\f(\r(3),3)，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(β,2)))＝()A.eq\f(\r(3),3)B．－eq\f(\r(3),3)C.eq\f(5\r(3),9)D．－eq\f(\r(6),9)解析：选C.∵0<α<eq\f(π,2)，∴eq\f(π,4)<α＋eq\f(π,4)<eq\f(3,4)π.∵coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＝eq\f(1,3)，∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＝eq\f(2\r(2),3).∵－eq\f(π,2)<β<0，∴eq\f(π,4)<eq\f(π,4)－eq\f(β,2)<eq\f(π,2).∵coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\f(β,2)))＝eq\f(\r(3),3)，∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\f(β,2)))＝eq\f(\r(6),3).∴coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(β,2)))＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\f(β,2)))))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\f(β,2)))＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\f(β,2)))＝eq\f(1,3)×eq\f(\r(3),3)＋eq\f(2\r(2),3)×eq\f(\r(6),3)＝eq\f(5\r(3),9).3．已知α、β均为锐角且tanβ＝eq\f(cosα－sinα,cosα＋sinα)，则tan(α＋β)＝________________________________________________________________________.解析：tanβ＝eq\f(cosα－sinα,cosα＋sinα)＝eq\f(1－tanα,1＋tanα)＝tan(eq\f(π,4)－α)，由于α、β均为锐角，所以β＝eq\f(π,4)－α，即α＋β＝eq\f(π,4)，tan(α＋β)＝1.答案：14．在平面直角坐标系xOy中，点P(eq\f(1,2)，cos2θ)在角α的终边上，点Q(sin2θ，－1)在角β的终边上，且eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OQ,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2).(1)求cos2θ的值；(2)求sin(α＋β)的值．解：(1)由于eq\