投影的基本知识第一节投影的基本知识P第一节投影的基本知识1)真实性：当平面几何图形平行于投影面时，投影反映其实形；第二节点的投影YH二、直线对投影面的相对位置实际上，三投影面体系可看作是三维直角坐标系。按照投射线是否彼此平行，投影可分为中心投影法和平行投影法两大类：与三个投影面都倾斜的直线，称为一般位置直线。二、直线对投影面的相对位置第三节直线的投影二、点在三投影面体系中的投影当平面几何图形倾斜于投影面时，投影为原图形的类四、两直线的相对位置三、点与直线的相对位置第三节直线的投影结论：直线的投影可由直线上任意两点的投影来决定。二、点在三投影面体系中的投影YHYHO空间两个点，若它们在某个投影面上的投影重合，则称这两个点为该投影面的重影点。问题：已知，A、B两点的三面投影，求直线AB的三面投影。A二、直线对投影面的相对位置X(2)水平线(3)侧平线(2)铅垂线(3)侧垂线从属性：位于直线上的点，其投影一定在它所在直线的同面投影上，反之亦然。定比性：位于直线上的点，其分割直线段长度之比在投影后保持不变。X空间两个点，若它们在某个投影面上的投影重合，则称这两个点为该投影面的重影点。平行于投影面的直线，在该投影面上的投影反映线段实长。结论：水平投影——前后，左右；第三节直线的投影(1)具备三个要素：形体、投射线和投影面。三、点与直线的相对位置问题：已知，A、B两点的三面投影，求直线AB的三面投影。二、直线对投影面的相对位置四、两直线的相对位置投影面垂直线铅垂线⊥H面（//V面、//W面）按照投射线是否彼此平行，投影可分为中心投影法和平行投影法两大类：与三个投影面都倾斜的直线，称为一般位置直线。正面投影——上下，左右；空间两个点，若它们在某个投影面上的投影重合，则称这两个点为该投影面的重影点。正面投影——上下，左右；第三节直线的投影空间两直线的相对位置有平行、相交、交叉三种情况。其中，平行和相交属于同面直线，而交叉属于异面直线。平行两直线的投影特性为：空间相互平行的两直线，其同面投影必相互平行；反之，若两直线的同面投影分别平行，则这两条直线在空间也彼此平行。正面投影——上下，左右；第三节直线的投影正垂线⊥V面（//H面、//W面）投影特性：直线的三面投影都倾斜于投影轴、且投影的长度小于直线的实长；二、点在三投影面体系中的投影三、点与直线的相对位置二、直线对投影面的相对位置二、直线对投影面的相对位置侧面投影积聚为一点，其余两投影垂直于相应的投影轴，并反映直线的实长。第二节点的投影平行于投影面的直线，在该投影面上的投影反映线段实长。已知点在空间直角坐标系中的坐标为A（20，15，25），画出该点的三面投影。二、直线对投影面的相对位置二、直线对投影面的相对位置本题有两种解题方法（1从属性2定比性）。第二节点的投影相交两直线的交点是两直线的共有点。相交两直线的交点是两直线的共有点。[例]试过E点作直线，使该直线与AB、CD都相交。[例]判断直线AB与CD是否相交。如果两直线既不平行又不相交，即为交叉两直线。交叉两直线的投影特性为：既不满足相交两直线的投影特性，也不满足平行两直线的投影特性。