四年级下数学思维训练教程(尖子生)优秀名师资料（完整版）资料(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）四年级下数学思维训练教程（尖子生）四年级下期第一讲定义新运算同学们对于“加、减、乘、除”四则运算已经相当熟悉了。为了扩展对运算的认识，在四则运算的基础上，还可以按需要规定新的运算。例1设a、b都表示数，规定a?b,3×a,2×b。(1)求4?3，3?4。(2)这种运算有“交换律”吗,(3)求(17?6)?2，17?(6?2)。(4)这种运算有“结合律”吗,(5)如果已知5?b,1，求b。解:像这样的题目叫做“定义新运算”。这里，“?”当作一种新的运算符号来使用，它的意义是:如等号右端所要求的那样，先求出3×a和2×b的值，再求出3×a与2×b的差。弄清了新定义运算的意义之后，就要严格按照要求进行操作。仍然要先做括号里面的。所以:(1)4?3,3×4,2×3,12,6,6。3?4,3×3,2×4,9,8,1。(2)由(1)可知，4?3与3?4的结果不同，所以，这种运算没有“交换律”。(3)(17?6)?2,(3×17,2×6)?2,(51,12)?2,39?2,3×39,2×2,117,4,113。17?(6?2),17?(3×6,2×2),17?(18,4),17?14,3×17,2×14,51,28,23。(4)由(3)可知，(17?6)?2与17?(6?2)的结果不同，所以，这种运算也没有“结合律”。(5)因为5?b,3×5,2×b,15,2b，而15,2b,1，所以2b,15,1，2b,14，b,7。通过这个例题使我们认识到，所谓的“新运算”并不神秘，它只不过是对原有的四则运算的一种综合运用而已。在做这类题目时，关键是要弄清楚新运算的意义是什么，并且要严格按照它的意义进行运算。例2如果a,b,2×a，3×b，a*b,(a，b)?2，那么(3*5),7,,解:“,”的意义是先求出2×a和3×b，再求出2×a与3×b的和。“*”的意义显然是求a、b的平均数。因为3*5,(3，5)?2,4，所以，(3*5),7,4,7,2×4，3×7,29。例3规定:a,b,a，(a，1)，(a，2)，„，(a，b,1)，其中a、b表示自然数。(1)求1,100的值;(2)已知x,10,75，求x。解:(1)a，(a，1)，(a，2)，„，(a，b,1),1，(1，1)，(1，2)，„，(1，100,1),1，2，3，„，100,(1，100)×100?2,101×100?2,5050。(2)x，(x，1)，(x，2)，„，(x，10,1),75110x，(1，2，„，9),7510x，45,7510x,75,4510x,30x,30?10x,3例4羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊和狼，我们规定一种运算，用符号?表示:羊?羊,羊;羊?狼,狼;狼?羊,狼;狼?狼,狼。以上运算的意思是:羊和羊在一起还是羊;狼和狼在一起还是狼;但是狼和羊在一起就只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号?表示:羊?羊,羊;羊?狼,羊;狼?羊,羊;狼?狼,狼。这个运算的意思是:羊和羊在一起还是羊;狼和狼在一起还是狼;但是由于羊能战胜狼，当狼和羊在一起时，它便被羊赶走而几只剩下羊了。对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法则是从左到右，括号内先算。运算的结果或者是羊，或者是狼。那么求下式的结果:羊?(狼?羊)?羊?(狼?狼)。解:羊?(狼?羊)?羊?(狼?狼),羊?羊?羊?狼,羊?羊?狼,羊?狼,狼练习一1(设a、b都表示数，规定:a?b表示a的4倍减去b的3倍，即a?b,4×a,3×b。试计算:(1)5?6;6?5。2(a、b是自然数，规定a,b,a×5，b?3，求8,9。3(设a?b,8×a,18?b，求7?9,,4(规定a?b,(a，3)×(b,5)，求5?(6?7)的值。5(设a?b,a×b，a,b，试求5?8。6(如果规定a※b,13×a,b?8，那么17※24的最后结果是多少,7(设a、b都表示数，规定:a?b,2×a，b?2。求(1)10?6;(2)7?(4?8)。8(规定A,B,B×B,A，计算(2,3),(4,5)。9(如果规定a?b,4×a，3×b,1，那么5?7和7?5相等吗,10(对于两个数x、y，x?y表示y×A,x×2，并且已知82?65,31。计算:2(1)29?57;(2)38?(14?23)。11(如果3?4,3，4，5，6,18，6?5,6，7，8，9，10,40。计算2000?6。12(如果“，、,、×、?、()”的意义与通常相同，而式子中的数字却