第八章第4课时知能演练轻松闯关.doc
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1.(2010·高考广东卷)若圆心在x轴上、半径为eq\r(5)的圆O位于y轴左侧,且与直线x+2y=0相切,则圆O的方程是()A.(x-eq\r(5))2+y2=5B.(x+eq\r(5))2+y2=5C.(x-5)2+y2=5D.(x+5)2+y2=5解析:选D.设圆心O(a,0)(a<0),则eq\r(5)=eq\f(|a|,\r(12+22))⇒|a|=5,得a=-5,∴圆O的方程为(x+5)2+y2=5.2.已知圆O:x2+y2=5和点A(1,2),则过点A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于________.解析:∵点A(1,2)在圆x2+y2=5上,∴过点A与圆O相切的切线方程为x+2y=5,易知切线在坐标轴上的截距分别为5,eq\f(5,2),所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为eq\f(25,4).答案:eq\f(25,4)3.(2011·高考湖北卷)过点(-1,-2)的直线l被圆x2+y2-2x-2y+1=0截得的弦长为eq\r(2),则直线l的斜率为________.解析:由题意知直线要与圆相交,必存在斜率,设为k,则直线方程为y+2=k(x+1),又圆的方程可化为(x-1)2+(y-1)2=1,圆心为(1,1),半径为1,∴圆心到直线的距离d=eq\f(|k-1+k-2|,\r(1+k2))=eq\r(1-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))2),解得k=1或eq\f(17,7).答案:1或eq\f(17,7)4.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为2eq\r(3),则a=________.解析:由已知,两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为y=eq\f(1,a),利用圆心(0,0)到直线的距离d=eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))=eq\r(22-\r(3)2)=1(a>0),解得a=1.答案:1一、选择题1.已知圆C1:x2+y2-2mx+m2=4,圆C2:x2+y2+2x-2my=8-m2(m>3),则两圆的位置关系是()A.相交B.内切C.外切D.相离解析:选D.将两圆方程分别化为标准式圆C1:(x-m)2+y2=4,圆C2:(x+1)2+(y-m)2=9,则|C1C2|=eq\r(m+12+m2)=eq\r(2m2+2m+1)>eq\r(2×32+2×3+1)=5=2+3,∴两圆相离.2.若直线eq\r(3)x+y+2n=0与圆x2+y2=n2相切,其中n∈N*,则n的值等于()A.1B.2C.4D.1或2解析:选D.圆心(0,0)到直线的距离为:d=eq\f(2n,\r(\r(3)2+1))=2n-1.由n=2n-1,综合选项,得n=1或2.3.已知直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N两点,若|MN|≥2eq\r(3),则k的取值范围为()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(3,4),0))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(3,4),1))C.[eq\r(2),2]D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(3,4),\f(1,2)))解析:选A.若|MN|≥2eq\r(3),则圆心(3,2)到直线y=kx+3的距离小于等于1,即eq\f(|3k+1|,\r(k2+1))≤1,解得k∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(3,4),0)).4.一束光线从点A(-1,1)出发经x轴反射,到达圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上一点的最短路程是()A.3eq\r(2)-1B.2eq\r(6)C.5D.4解析:选D.因为点A(-1,1)关于x轴的对称点坐标为(-1,-1),圆心坐标为(2,3),所以从点A(-1,1)出发经x轴反射,到达圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上一点的最短路程为eq\r(-1-22+-1-32)-1=4.5.(2012·黄冈调研)已知函数f(x)=x2-4x+3,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},集合N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0},则集合M∩N的面积是()A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,2)C.πD.2π解析: