第6课时简单的三角恒等变换能运用和角公式、差角公式和二倍角公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆).前面我们学习了和角、差角及二倍角公式,初步体会到三角恒等变换在解题中的作用,本节课我们将在之前的基础上继续探究公式在更多方面的运用,体会学习公式的重要意义.问题1:代数式变换与三角变换有什么不同呢?代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换.对于三角变换,由于不同的三角函数不仅会有结构形式方面的差异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三角恒等变换常常先寻找式子所包含的各个角之间的联系,并以此为依据选择可以联系它们的适当公式,这是三角恒等变换的重要特点.问题2:三角恒等变换的要求是什么?(1)化简:要求使三角函数式化为最简,项数尽量少,名称尽量少,次数尽量低,分母尽量不含三角函数,根号内尽量不含三角函数,能求值的要求值.(2)求值:要注意角的范围,三角函数值的符号之间的联系与影响,较难的问题需要根据三角函数值进一步缩小角的范围.(3)证明:是利用恒等变换公式将等式的左边变同于右边,或右边变同于左边,或将左右都进行变换使其左右相等.问题3:三角恒等变换有哪些技巧?(1)常值的代换:如“1”的代换就是一种特殊的常值代换.(2)切化弦:当化简式中既含有正弦、余弦,又含有正切,利用同角的基本三角函数关系式将正切化为正弦和余弦,这就是“切化弦”的思想方法,切化弦的好处在于减少了三角函数名称.(3)升幂与降幂公式:sin2α=,cos2α=,运用它就是降幂.反过来,直接运用倍角公式或变形公式1+cos2α=2cos2α,1-cos2α=2sin2α,就是升幂.(4)角的变换:角的变换把已知角与未知角联系起来,使公式顺利运用,解题过程中常见的角的代换有:α=()-β,α=β-(),α=QUOTE[(α+β)+(α-β)],α+β=()-α.问题4:三角应用问题解答的一般步骤是什么?(1):审读题意,分清已知与未知,理解数学关系,画出示意图.(2):根据已知条件与求解目标,设角建立三角式,选择适当三角函数模型.(3):利用三角变换,对所建立的三角函数模型进行分析研究得到数学结论,即求得数学模型的解.(4):检验上述所求的解是否符合实际意义,把数学结论还原为实际问题的解答,从而得出实际问题的解.1.cosQUOTEcosQUOTEπ的值是().A.QUOTEB.QUOTEC.-QUOTED.12.若cosα=-QUOTE,α是第三象限的角,则QUOTE=().A.2B.QUOTEC.-2D.-QUOTE3.若sin(QUOTE+θ)=QUOTE,则cos2θ=.4.已知0<α<QUOTE,0<β<QUOTE,且3sinβ=sin(2α+β),4tanQUOTE=1-tan2QUOTE,求α+β的值.恒等式的证明已知5sinα=3sin(α-2β),求证:tan(α-β)+4tanβ=0.与平面向量的综合运用已知向量m=(QUOTEsinQUOTE,1),n=(cosQUOTE,cos2QUOTE),若m·n=1,求cos(QUOTE-x)的值.二倍角、半角公式在解三角形中的运用在△ABC中,设sinA+sinC=2sinB,A-C=QUOTE,求sinB的值.求证:QUOTE=QUOTE.已知向量m=(sinx,1),n=(QUOTEAcosx,QUOTEcos2x)(A>0),函数f(x)=m·n的最大值为6.(1)求A;(2)将函数y=f(x)的图象向左平移QUOTE个单位,再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的QUOTE倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象.求g(x)在[0,QUOTE]上的值域.已知角A、B、C为△ABC的三个内角,QUOTE=(sinB+cosB,cosC),QUOTE=(sinC,sinB-cosB),QUOTE·QUOTE=-QUOTE.(1)求tan2A的值;(2)求QUOTE的值.1.QUOTE·QUOTE等于().A.tanαB.tan2αC.1D.QUOTE2.若f(tanx)=sin2x,则f(-1)的值是().A.-1B.-sin2C.QUOTED.13.